决胜21点

老片子，一贯的高智商犯罪，以及一贯的好莱坞式剧情。

不过周末咱就想来桶爆米花，你们爱咋咋。

看完电影我看了下影评，不少人在讨论21点玩法和一车两羊的概率问题，恕我愚钝，咱看不懂也不想看，而且这部情节剪辑都不精彩的电影，我都提不上兴趣抠细节。

不过幸好，有凯文·史派西和劳伦斯·菲什伯恩坐镇，吾心甚慰，否则不够惊艳的年轻男女主们还真不够我看的，毕竟好莱坞里面这样的一大把。

所以，电影里明线是学霸的“光辉岁月”，而我更喜欢暗线，那是两尊大神（一位快要退休的赌场保安与排兵布阵隐居幕后的MIT教授）长达几十年的“猫鼠游戏”，哈哈，狡猾的狐狸与残暴的狼之间的斗争，反间计加借刀杀人，真真精彩！

衬着最后小男主那句耀眼经历的陈述略有些尴尬。

反正我是不觉得哈佛会因为如此“耀眼”的经历而给他奖学金，双方以为的“耀眼”还是很有误差。

当然，咱愚钝之人从来不去想象高智商人的生活方式，毕竟人家去哪里都吃的开，有资格冒险也有资格火中取栗。

但是，讲真，再聪明也别把伙伴给丢了，否则那就是你输的时候。

如果你想远离真实的世界, 请去夏威夷, 因为那里与世隔绝, 能让你忘了一切. 如果你想远离真实的自己, 请去维加斯, 因为在那里你可以成为任何你想成为的人.我第一次知道维加斯, 是看了小部分的逃离拉斯维加斯, 有两个场景, 一是一个号称处男的大学生和女主角搞, 旁边他的朋友在拍. 二是凯奇死去的那一幕, 看着他的眼睛, 我好象了解了什么是真正的绝望. 我脑子里从此对维加斯有了这样一个印象: 一个令人醉生梦死的城市.世界上需要有这样一个地方, 东邪西毒的时代, 没有维加斯, 就有了那一坛醉生梦死酒, 喝了以后, 可以令人忘掉以前做过的任何事. 也许并不能说没有醉生梦死过的人生是不完整的人生, 但如果你有如此的人生经历, 它会让你变得与众不同.Ben就是这样, 他被维加斯的那个自己吸引了, 那种醉生梦死的感觉会令人无法自拔, 忘掉自己不愉快的过去大概是每个人都希望的, 可是正是那些不堪回首的过去令每一个人变成了独特的个体. 从加入数牌小组开始, 到赚第一笔钱, 到已经不满足只赚够学费, 然后一次情绪的波动, 将自己赚来的钱一夜之间全输光, 再被教授出卖, 之后骗过了教授, 但赚来的钱又被一个强盗抢光. 再回到自己原来真实的世界中时, 他好象变得一无所有了. 其实, 很多时候, 生活的价值并不体现在具体的事物上. Ben也已经意识到了.很奇怪地, 看电影的时候, 我觉得数牌的部分, 赌博的部分都很吸引人, 但留在脑海里的却是没用多少时间刻画的维加斯这个城市, 当我看完整部戏, 我不再觉得那只是个追求醉生梦死的人才会去的地方. 如果把电影重新剪接一下, 完全可以是一部另类的却非常能招揽游客的旅游宣传片.怎么生活并不完全受自己控制的, 但怎么看待生活就在于自己了, 不是所有的生活经历都能象Ben那样拿来申请医学院的奖学金, 但都是为了让自己更加完整. 我特别享受我看完21后, 走出电影院时的感觉.

不论概率，不论牌技，只论成长。

作为一个非典型性数学白吃，对片中什么什么“车羊谜题”和算牌技巧根本就没看明白。

只是演员Jim所饰坎贝尔“入戏”前后的变化让我惊叹不已——从一个说话脸红腼腆内敛的青涩男生，成为一个野心勃勃贪婪固执的成熟男人，这一过程足以让他自信地向哈佛医学院奖学金伸出索取之手。

没错，赌博像只无形大手将那个懦弱的Jim雕塑得英气逼人，但也让他在挥金如土的生活中沉沦堕落。

而这一切，都是因为钱！

经济拮据，需要奖学金入读，他被迫为自己背负利益的盲动；加入小组，看到赚钱的曙光，寝舍天花板上的纸币渐如小山堆砌；美人相伴，牌桌轮回，一朝逝去的光阴都可用货币填平。

当他许诺赚够学费即刻收手的时候，他不知自己早已踏上不归之途。

米国啊米国，那些声色犬马骄奢淫逸，如排山倒海而来，怎让一个不谙世事的年轻人招架得了？！

果然，他不仅放弃金盆洗手的机会，还自立门户率队出征。

为的只有一个目标，钱！

能让人置之死地而后生的，除此无他。

钱是好东西，可坐拥美人可傲瞰天下。

钱也是魔鬼一只，需用灵魂来做交换的筹码。

Jim也不是没有思考，他踌躇犹豫，他痛下决心，其实也是因为钱。

衡量左右，是脚踏实地的参加机器人大赛获取奖金，还是加入21点小组一夜暴富？

如果是你，顶着一颗天才脑袋，也会选择后者吧。

与Jim形成鲜明对比的，是他的同窗好友——两个胖胖的四眼儿。

或许，导演想说：年轻人，一步登天和脚踏实地的两条路都指给你了，看看你走那一条呢？

这个电音很赞啊，男主很帅，女主差点但也不错。

看了别人写的分析二十一点的记牌算法很受启发。

但心中还是有个疑问：如果玩家按照最优的决策方案玩牌，在不计牌的冷热情况下，玩家的胜率究竟是多大？

会是50%么？

为此写了一个小程序做了下模拟运算。

（这个分析不考虑桌面已有牌对于后续牌的影响，也就是说假设新出的牌从A到K出现的概率都是1/13，同时还假设当双方同时出现21点的情况时，玩家获胜）首先定义“正确的决策方案”。

当玩家手中的牌达到12点及以上时，玩家就要开始做出选择，究竟继续叫牌还是停止。

在N点上停止抓牌获胜的概率是：庄家在N点及以下所有点数抓爆的概率总和。

比如玩家有14点，并停止抓拍，他获胜的可能就是：庄家在12点抓爆的概率+13点抓爆的概率+14点抓爆的概率在N点上继续抓牌（只抓一张）获胜的概率是：玩家抓到每张不会冒的牌a的概率乘以庄家在N+a点及以下抓爆的概率。

比如庄家在14点时选择继续抓牌，他获胜的概率是：（玩家抓A的概率*（庄家在15点抓爆的概率+玩家在14点抓爆的概率））+（玩家抓2的概率*（庄家在16点抓爆的概率+玩家在15点抓爆的概率+庄家在14点抓爆的概率）+……+（玩家抓7的概率*（庄家在21点抓爆的概率+玩家在20点抓爆的概率+……+玩家在12点抓爆的概率））在这里，庄家在N点抓爆的概率的含义是：如果庄家一直抓牌，直到抓爆为止，在抓爆之前的点数为N。

N为特定数出现的概率为多少。

这个数值可以通过计算机模拟运算近似生成。

通过一千万次模拟，得出的结论是：N = 12: P(12) = 0.030543N = 13: P(13) = 0.0438322N = 14: P(14) = 0.0569275N = 15: P(15) = 0.0711665N = 16: P(16) = 0.0864059N = 17: P(17) = 0.102366N = 18: P(18) = 0.1193312N = 19: P(19) = 0.1372943N = 20: P(20) = 0.2131834N = 21: P(21) = 0.13895注：当庄家出现21点时，仍然需要抓牌，表示此时玩家已经出现21点，庄家已经必输。

在所有抓爆的情况中，在21点处抓爆的概率为12.895%利用以上的数据，根据上面的公式可以分析出最优的决策方案：if you get 12 and you stop, your chance to win is 0.0304902If you get 12 and you continue, your chance to win is 0.31595218if you get 13 and you stop, your chance to win is 0.07414If you get 13 and you continue, your chance to win is 0.23902911if you get 14 and you stop, your chance to win is 0.1311739If you get 14 and you continue, your chance to win is 0.17278956if you get 15 and you stop, your chance to win is 0.20239449If you get 15 and you continue, your chance to win is 0.12294503if you get 16 and you stop, your chance to win is 0.28873807If you get 16 and you continue, your chance to win is 0.083663836if you get 17 and you stop, your chance to win is 0.39118338If you get 17 and you continue, your chance to win is 0.053572804if you get 18 and you stop, your chance to win is 0.5106556If you get 18 and you continue, your chance to win is 0.031362183if you get 19 and you stop, your chance to win is 0.6479789If you get 19 and you continue, your chance to win is 0.015793376if you get 20 and you stop, your chance to win is 0.861114If you get 20 and you continue, your chance to win is 0.0057030767if you get 21 and you stop, your chance to win is 1.0If you get 21 and you continue, your chance to win is 0.0由此可知，当玩家手里的牌小于15点时，需要继续叫牌，否则停止。

最后是再次进行模拟，找到依据最优决策方案得到的获胜概率。

模拟的次数依然是一千万次，最终的结果是：if you followed the right method, your chance to win is 0.45998985也就是说，玩家正常的胜率只有46%。

如果按照电影中的算法，算牌的点数每增加一点，玩家获胜的概率增加0.5%，那么点数至少需要达到8点以上才能算是热牌。

然而即使点数达到了18点超级热牌，玩家的胜率也只有55%，呃。。。

所以说靠技术赚大钱还是很难的。

某本期货的书里推荐的这部影片，看完确实有很多共鸣。

21点里的算牌跟操盘手的交易系统，有相似的地方。

都是基于概率，都有规则需要遵守。

当一下子累积到了那么多财富之后，会不会迷失自己？

还记不记得当初为什么要进入“赌场”，能不能急流勇退？

110821下外公家

大吉大利，晚饭吃鸡。

我通过算牌挣到的钱超过了64万。

我们也做手势，双臂交叉代表“桌子热了”，摸摸眼睛代表“我们得谈谈”，而用手拂弄飘逸的长发只有一个意思——“马上撤退”。

罗宾逊奖学金将会颁给一名耀眼的人，好像书中走出的人物。

我一无是处的原因是我一事无成。

我只是觉得生命的意义不应该仅仅是钱。

我们从不约会，从不旅行，身无分文，我们就只有2.09竞赛了。

如果我们连这个也赢不了，还有什么意思？

你得挤点时间出来玩，本。

维加斯最棒的地方，在于你可以做你想做的任何人。

钱不是目的，只是达到目的的手段。

在这里，拳头就是规则。

你的脑袋就像他奶奶的奔腾芯片。

我们是算牌，不是赌博。

巅峰时期激流勇退永远是最明智的。

琪安娜，输家才玩老虎机。

费希尔，脱衣舞女都是小偷。

小蔡，你昨晚刚挣了五千块，能不能别偷9分钱的笔，还有酒店手推车的东西？

太丢脸了。

输赢都要像个男人。

昨天是历史，明天是个谜，重要的只有此刻。

我怎么醒来第一眼老看见你。

我们不是说好不再四舍五入吗？

能不能失陪一秒钟？

在这每一门课上你都是最聪明的人，本。

我去维加斯一次挣的钱，比我给普莱斯男装店干5年9个月12天6小时都多。

在波士顿，我们有个秘密。

在维加斯，我们有个真正的人生。

“告诉我，科尔，你既然这么会算牌，为什么还替我们做事？

”“我也一直这样问自己。

这么说吧，我喜欢站在你们这边。

”我们现在不用“带子”了，土老冒，现在都是数码的了。

有一个词我很少用来形容别人——“天才”。

不会再有主雇炒我们鱿鱼了，好莱坞星球是我们最后的客户。

历史告诉我们，有些学生永远不知悔改。

金钱，女人，豪华套房，夜总会，维加斯……是的，换了我也会把2.09扔到一边的。

永远记得考虑变量的变化。

一个学数学的人反复推荐我看这个片子。。

说各种酷各种帅还有数字数学的魅力四射。。

于是某次洗脚的时候，点播了这个片子，居然看完，还是很有悬念的。。

然后看不懂回来继续又看了一遍。。。

嗯原谅文科生在理解这种数学能力有要求的片子时候，需要拔高下自己的智商。

片头就交代了主人公及几位配角的背景。。。

MIT。。。

高智商的片子。。

各种朝气蓬勃，波士顿校园里风景如画，导演选取的教室和场景也都很自然。。

很有校园气息，所以整个片子开头基调是青春洋溢的。

屌丝主人公随后出场了。。

有点内向有点腼腆。。

没钱。。

所以洗衣房打工有时候也去卖衣服。。

有两个研究机器人的损友，总之和其他普通学生一样。

他要去哈佛学医，但是他需要30万美军的学费。。

他家里没有。

终于他数字上的一些天赋让他的老师留意到了他。。

这个老师很是看惯风云的感觉，但是还是被这个学生打动到了。。

他有意出了些题考验了下这个学生。

而主人公几乎毫不费力的pass了。。

终于，又一天，老师把他叫到了这个小组。。

教他玩21点。。

他尝试了一下，很快各种天赋展现，几乎超出同组人一大截。。

这时候老师告诉他，我们是要玩真的。。。

他有点吓到了，他是个乖乖的好学生。。

他退出了。

一直到最后，也没搞懂他重新加入这个团队并且去真赌的原因，是不是因为这个女孩子？

而这个他也问美女，是老师叫你来的还是你自己要来的？

美女走进他的店里。。

选了一个领导，很是暧昧的系到他脖子上。。

各种诱惑眼神，说，去vegas吧。。

你可以成为你想成为那种人。

他从了。

第一次去就各种收获。。。

他们之前演练的配合他的数学能力简直天衣无缝的狂收狂揽，第一天晚上大胜而归。。

美女打开他房间扔给他一堆钱。。

说是他的。。

他似乎没见过这么多。

很兴奋的。。

带回家给妈妈了。。

然后存了些到自己的天花板夹层去？

这点我始终没弄明白。。

为什么不存银行放那里呢？

也许。。。

剧情需要吧。。

总之，他们一次又一次的去。。

配合日益完善，他甚至把团队首席大玩家也得罪了，他实在太强了。

大玩家各种心理失衡，终于有一次在赌场里，大玩家搅局了。。

而他们的老师对大玩家的幼稚行动终于不能容忍，把他踢出了团队。。。

这段剧情里导演各种极力渲染拉斯维加斯的奢华。。

香车美女霓裳艳影酒香四溢灯光迷醉挥金如土，他们不再是波士顿的牛仔裤学生，他们俨然年少得志的富豪。。。

配上夸张的音乐，几乎有点小时代的感觉。

对于这群年轻人，这个老师也许想用物质上的奢华去让他们对这种生活上瘾，也继续留住这种盈利模式和团队。。

他甚至送给美女一间大套房，让屌丝主人公终于逆袭了女神。。。

可是，毕竟所有的赌博，都是有胜有败。。

终于，多次的成功，让赌场盯上了这伙年轻人的同时，也让年轻人们自己对自己有了过高的估计，也许，唾手可得的成功和胜利让人不懂的珍惜，来的快失去也快，年轻人在一次头脑发热一样的全盘押注后，大输一气。。。

也激怒了这个老师，也让团队成员为此沮丧。。

这时候他的女朋友没有离开他，这个姑娘，开始是因为数学对他好奇，之后是因为工作经历对他动心，再之后是因为一些浪漫场景对他冲动。。

而他们一些共同生活共事经历让这个女孩子更加喜欢他。。。

这姑娘有点喜欢物质但是没有迷失在物质里，，她问主人公，说好了你只要赚够30万就收手呢？

主人公早就已经被胜利和自信冲昏头脑。。

坚信自己有能力赚更多。。

也许他的自信和强势打动了大家。。

几个小伙伴真的和他再去玩一次了。。

终于，这次他没那么幸运了。。

他还把赌场监事招来了。。

一顿皮肉之苦。。

回到学校，雪上加霜的发现宿舍被洗劫一空。。

这下他一无所有了。。

女朋友好在没有离开他。。

他找到之前的老师。。

说再干一票大的。。

总算，他说服了大家。。

最后一票果然还是那么成功。。

然后，果然还是被发现了，谜底揭开的时候，觉得这小子有点不地道吧。。。

出卖了老师。。

不过，他老师也不是什么好人就是。

所以，扯平了。

他把故事告诉了他的损友。。

但是他的损友却又满是羡慕之情。。。

毕竟。

奢华极致美女在怀轻而易举的挥金如土的生活。。

没有尝试过的总是很羡慕。

好在，他们殊途同归，都实现了自己的理想。。

他的朋友的机器人获奖了。。

他绕了个大弯路最后回到原点，却也收获了经历和爱情。

结局的色调还是很温馨的。。

女朋友没离开他。。

他的故事似乎也打动了校董，波士顿加上拉斯维加斯，两段不同的人生，足以回味。

毕竟，年轻时候有过一些轰轰烈烈的经历，不管对错，到老时候，都值得炫耀。

一般来说，老以后，我们只会后悔没做过，而不会后悔做错。。。

所以，enjoy young days，do your best。

我们要面对的事实是：很多人对于概率问题很糊涂。

比如现在我告诉受到过一定教育的你们，我扔一个硬币扔了99次，全部都是花朝上，那么你们很自然就会知道，第100次扔硬币仍然是有对半的几率是花或者字。

那些认为还是一定花朝上的或者是理解错误（将100次统一起来一起看待，而不是单独的去看待每次）或者是过于敏感，联想到了实质性的其他问题（如果99次都出现花，那么硬币肯定重量不平均）但是有些概率问题就更加令人头疼了。

其中一个著名的问题就是Monty Hall问题（就是21点里面的那个三个门问题），虽然题面有些不同，但都具有下面三个特征。

有三个门让你选，一个门后面是车，另外两个是羊（或者什么都没有）。

主持人知道车在那个门后面。

你先选择一个门。

主持人打开另外两个门中的一个，里面是羊（或者什么都没有）。

（主持人肯定会打开没有车的那个门）主持人问你要不要改你的选择。

问题是，你要不要换一个选择。

答案很明确，换一个选择更好。

（我们可以很容易地通过重复这个场景来印证这个答案）。

但是很多人理解不了这个问题，坚持说无论换不换选择，正确率都是一样的。

说明图 现在令我最着迷的并不是哪个是正确答案，而是如何向那些不能理解的人来解释这个问题。

我在此也尝试通过从语言文字和数字的角度来通过下面几种方法解释这个问题：解释1：（这是最基本的解释，但是即使得到认可，有时候也没办法改变他们原有的逻辑想法）我们的选择有三个可能性，概率一样。

比如你选择了A：1）车在A（不变选择获胜）2）车在B，主持人打开了C（变选择获胜）3）车在C，主持人打开了B（变选择获胜）变选择的获胜可能性大。

解释2：一个理解方法是，主持人打开的是你没选择的两个门中的一个。

你可以将另外两个门统一作为一个选择来看待。

例如在ABC三个门之中你选择了A。

如果你选择错误，那么无所谓车是在B或者C哪个门后面，如果在B那么主持人打开C，如果在C，那么主持人打开B。

但无论如何，车都是在B或者C后面。

所以从“选错”的角度来说，你第一次选择A更可能错误。

所以如果为你排除了B和C中的一个之后，改变你的选择会比较好。

解释3：这个问题归根到底还是个数学问题，如果我们能从整体方面来观察整个事件就会更好地理解。

门后面的东西是不会变的。

所以你对于这个问题不能简单的用你的数学“逻辑”把选择几率在打开一个门之后平均为50-50。

车在游戏开始的时候就已经确定了位置。

车在哪个门后面的几率绝对不会由于你打开了随便哪个门之后而发生改变。

认为几率是50-50的人是将这个场景看成了“另一种”情况。

如果你把奖品放到两个门后面，那么要想选中，确实是50-50的几率。

但奖品实际在你选择“之前”，已经在那里了。

从另一个角度来说：可能性指的是随机的事件，不是事实。

在这个问题中，随机事件是指车和羊（或者什么都没有）是在ABC哪个门后面。

打开随便一个门，无论门后是什么，都不会改变每个门后面是什么物品的事实。

解释4：不考虑主持人的用词的情况下，主持人问你的问题给你带来的思考是非常不一样的。

本来的问题是选择正确的门，这很难，是3选1。

我们不要认为主持人的问题一定是和之前一样“哪个门是正确的？

”而是要想他会问你“你现在的选择是错误的么？

”所以，你现在明白了么？

郑小不的话：其实这篇解释是一个循序渐进的解释，从基本的摆事实，逐渐到讲道理。

目的是修正你的逻辑问题或者让你少走弯路

关于天才、斗智、冒险的题材，往往能吸引我这样平凡的人，无非是在安全、舒适的情况下就能体会别人的成功和刺激，这种有点自欺欺人的念头，会把影片原本励志的意图冲淡一些，好在看到用智慧掌控自己的命运是件大快人心的事。

看这部电影才知道哈佛医学院需要30万美金的高昂学费，才知道优等生求学也会有麻烦，电影里的年轻人选择了拉斯维加斯的赌场，但凭的不是运气，是“数学”，那种看起来像是百战百胜、不劳而获的方法，很快叫人欲望膨胀，忘乎所以了。

但赌博是危险的游戏，没有人能全身而退，这在几乎所有涉及该题材的电影里得到证实，所以在一切看似完美的情况下突然就转折了，辉煌瞬间消失，从天堂直落地狱……好在我们的主人公是天才，天才总能找到转败为胜的关键，所以我们总能“意外”看到一个完美结局。

《玩转21点》作为商业片具有相当的娱乐性，没有叫人失望。

只是对电影有两处稍微有点遗憾：1、 凯文史派西扮演的教授应该是集智慧之大成者，但后期表现出的贪婪和阴险有点太生硬、太突然了；2、年轻的男主角获得成功立即变得自负、情绪化而落入众叛亲离的境地，未免有落入俗套之嫌。

真人真事改编的；但是算牌的方法和过程，就不鞥研究了； 　　电影里有意思的一节是，ben回来后，发现钱没了，收到医学院拒绝的信： 　　ben到课堂上，质疑Mickey ; 　　牛顿用了约瑟。

拉尔夫的理论，拉尔夫以后消失了，理论成了牛顿的，因为牛顿更有名，目的更好； 　　米斯奇夺取了学生的学术成果并杀死了他的学生，传说而已；因为这样的事会有人知道，所以米不会做这样愚蠢的事；没有人知道，没有证据，就好象没有发生一样，别人会认为做这样的事的人很愚蠢，说的人也很蠢； 　　Mickey ，不是第一次有人也不会是最后一次，有人这样做老板；